Loi transitive, en mathématiques et en logique, toute déclaration de la forme «Si aRb et bRc, alors aRc», où «R» est une relation particulière (par exemple, «
est égal à
”), A, b, c sont des variables (termes qui peuvent être remplacés par des objets), et le résultat du remplacement de a, b et c par des objets est toujours une vraie phrase. Un exemple de loi transitive est «Si a est égal à b et b est égal à c, alors a est égal à c». Il existe des lois transitives pour certaines relations mais pas pour d'autres. Une relation transitive est une relation qui existe entre a et c si elle existe également entre a et b et entre b et c pour toute substitution d'objets pour a, b et c. Donc,"
est égal à
"Est une telle relation, tout comme"
est supérieur à
" et"
est inférieur à
Il existe deux types de relations pour lesquelles il n’existe pas de lois transitives: les relations intransitives et les relations non transitoires. Une relation intransitive est une relation qui ne tient pas entre a et c si elle vaut également entre a et b et entre b et c pour toute substitution d'objets pour a, b et c. Donc,"
est la fille (biologique) de
»Est intransitif, car si Mary est la fille de Jane et que Jane est la fille d'Alice, Mary ne peut pas être la fille d'Alice. Également"
est le carré de
«Une relation non transitoire est une relation qui peut ou non tenir entre a et c si elle se tient aussi entre a et b et entre b et c, selon les objets substitués à a, b et c. En d'autres termes, il existe au moins une substitution sur laquelle la relation entre a et c tient et au moins une substitution sur laquelle elle ne l'est pas. Les relations"
aime
" et"
n'est pas égal à
»En sont des exemples.
