Conjecture de Goldbach, dans la théorie des nombres, affirmation (ici exprimée en termes modernes) que tout nombre comptant pair supérieur à 2 est égal à la somme de deux nombres premiers. Le mathématicien russe Christian Goldbach a proposé cette conjecture pour la première fois dans une lettre au mathématicien suisse Leonhard Euler en 1742. Plus précisément, Goldbach a affirmé que «chaque nombre supérieur à 2 est un agrégat de trois nombres premiers». (À l'époque de Goldbach, la convention devait considérer 1 comme un nombre premier, donc sa déclaration est équivalente à la version moderne dans laquelle la convention ne doit pas inclure 1 parmi les nombres premiers.)
La conjecture de Goldbach a été publiée dans Meditationes algebraicae (1770) du mathématicien anglais Edward Waring, qui contenait également le problème de Waring et ce que l'on a appelé plus tard le théorème de Vinogradov. Ce dernier, qui stipule que chaque entier impair suffisamment grand peut être exprimé comme la somme de trois nombres premiers, a été prouvé en 1937 par le mathématicien russe Ivan Matveyevich Vinogradov. De nouveaux progrès sur la conjecture de Goldbach ont eu lieu en 1973, lorsque le mathématicien chinois Chen Jing Run a prouvé que chaque nombre pair suffisamment grand est la somme d'un nombre premier et d'un nombre avec au plus deux facteurs premiers.
