Mathématiques de fraction continue

Fraction continue, expression d'un nombre comme la somme d'un entier et d'un quotient, dont le dénominateur est la somme d'un entier et d'un quotient, etc. En général,

où un ₀, un ₁, un ₂,

et b ₀, b ₁, b ₂,

sont tous des entiers.

Dans une fraction continue simple (SCF), tous les b _i sont égaux à 1 et tous les a _i sont des entiers positifs. Un SCF est écrit, sous la forme compacte, [a ₀; un ₁, un ₂, un ₃,

]. Si le nombre de termes a _i est fini, le SCF est censé se terminer et il représente un nombre rationnel; par exemple, ⁸⁰² / ₂₅₁ = [3; 5, 8, 6]. Si le nombre de ces termes est infini, le SCF ne se termine pas et il représente un nombre irrationnel; par exemple, racine carrée de√23 = [4; 1, 3, 1, 8], dans lequel la barre s'étend sur une séquence de termes qui se répète indéfiniment. Un SCF non terminal dans lequel une séquence de termes se reproduit représente un nombre irrationnel qui est la racine d'une équation quadratique avec des coefficients rationnels. Les SCF non terminaux qui représentent des nombres tels que π ou e peuvent être évalués après un nombre donné de termes pour obtenir une approximation rationnelle de la quantité irrationnelle.