Fonction d'utilité de Von Neumann-Morgenstern, une extension de la théorie des préférences des consommateurs qui intègre une théorie du comportement envers la variance du risque. Il a été présenté par John von Neumann et Oskar Morgenstern dans Theory of Games and Economic Behavior (1944) et découle de l'hypothèse d'utilité attendue. Il montre que lorsqu'un consommateur est confronté à un choix d'articles ou de résultats soumis à différents niveaux de chance, la décision optimale sera celle qui maximisera la valeur attendue de l'utilité (c'est-à-dire la satisfaction) dérivée du choix effectué. La valeur attendue est la somme des produits des différents services publics et de leurs probabilités associées. Le consommateur devrait être en mesure de classer les articles ou les résultats en termes de préférence, mais la valeur attendue sera conditionnée par leur probabilité d'occurrence.
La fonction d'utilité von Neumann – Morgenstern peut être utilisée pour expliquer les comportements d'aversion au risque, neutres au risque et aimant le risque. Par exemple, une entreprise pourrait, en un an, entreprendre un projet présentant des probabilités particulières pour trois gains possibles de 10 $, 20 $ ou 30 $; ces probabilités sont respectivement de 20%, 50% et 30%. Ainsi, le gain attendu du projet serait de 10 $ (0,2) + 20 $ (0,5) + 30 $ (0,3) = 21 $. L'année suivante, l'entreprise pourrait à nouveau entreprendre le même projet, mais dans cet exemple, les probabilités respectives pour les gains passent à 25, 40 et 35%. Il est facile de vérifier que le gain attendu est toujours de 21 $. En d'autres termes, mathématiquement parlant, rien n'a changé. Il est également vrai que les probabilités des gains les plus bas et les plus élevés ont augmenté au détriment de celui du milieu, ce qui signifie qu'il y a plus d'écart (ou de risque) associé aux gains possibles. La question à poser à l'entreprise est de savoir si elle ajustera son utilité dérivée du projet malgré le fait que le projet ait la même valeur attendue d'une année à l'autre. Si l'entreprise valorise également les deux itérations du projet, il est dit neutre au risque. L'implication est qu'il évalue également un gain garanti de 21 $ avec tout ensemble de gains probabilistes dont la valeur attendue est également de 21 $.
Si l'entreprise préfère l'environnement de projet de la première année à la seconde, elle accorde une valeur plus élevée à une variabilité moindre des gains. À cet égard, en préférant plus de certitude, la firme serait réticente au risque. Enfin, si l'entreprise préfère réellement l'augmentation de la variabilité, on dit qu'elle aime le risque. Dans un contexte de jeu, un avertisseur de risque accorde une plus grande utilité à la valeur attendue du pari qu'à la prise du pari lui-même. Inversement, un amoureux du risque préfère prendre le pari plutôt que de se contenter d'un gain égal à la valeur attendue de ce pari. L'implication de l'hypothèse d'utilité escomptée est donc que les consommateurs et les entreprises cherchent à maximiser les attentes d'utilité plutôt que les seules valeurs monétaires. Étant donné que les fonctions d'utilité sont subjectives, différentes entreprises et personnes peuvent aborder tout événement risqué donné avec des évaluations très différentes. Par exemple, le conseil d'administration d'une société pourrait être plus sensible au risque que ses actionnaires et, par conséquent, évaluerait le choix des transactions et des investissements de la société de manière très différente, même lorsque toutes les valeurs monétaires sont connues de toutes les parties.
Les préférences peuvent également être affectées par le statut d'un élément. Il y a, par exemple, une différence entre quelque chose possédé (c'est-à-dire avec certitude) et quelque chose recherché (c'est-à-dire sujet à incertitude); ainsi, un vendeur peut surévaluer l'article vendu par rapport à l'acheteur potentiel de l'article. Cet effet de dotation, noté pour la première fois par Richard Thaler, est également prédit par la théorie des perspectives de Daniel Kahneman et Amos Tversky. Il permet d'expliquer l'aversion au risque dans le sens où la désutilité de risquer la perte de 1 $ est plus élevée que l'utilité de gagner 1 $. Un exemple classique de cette aversion au risque vient du célèbre paradoxe de Saint-Pétersbourg, dans lequel un pari a un gain exponentiellement croissant - par exemple, avec 50% de chances de gagner 1 $, 25% de chances de gagner 2 $, 12,5% de chances pour gagner 4 $, etc. La valeur attendue de ce pari est infiniment grande. On pourrait cependant s'attendre à ce qu'aucune personne sensée ne paie une très grosse somme pour le privilège de jouer. Le fait que le montant (le cas échéant) qu'une personne paierait serait évidemment très faible par rapport au gain attendu montre que les individus tiennent compte du risque et évaluent l'utilité dérivée de l'accepter ou de le rejeter. L'amour du risque peut également s'expliquer en termes de statut. Les individus peuvent être plus susceptibles de prendre un risque s'ils ne voient pas d'autre moyen d'améliorer une situation donnée. Par exemple, les patients risquant leur vie avec des médicaments expérimentaux démontrent un choix dans lequel le risque est perçu comme proportionné à la gravité de leur maladie.
La fonction d'utilité von Neumann – Morgenstern ajoute la dimension de l'évaluation des risques à l'évaluation des biens, des services et des résultats. En tant que telle, la maximisation de l'utilité est nécessairement plus subjective que lorsque les choix sont sujets à certitude.
