Hermann Günther Grassmann, (né le 15 avril 1809, Stettin, Prusse [maintenant Szczecin, Pol.] - décédé le 26 septembre 1877, Stettin, Allemagne), mathématicien allemand surtout connu pour son développement d'un calcul général des vecteurs dans Die lineale Ausdehnungslehre, ein neuer Zweig der Mathematik (1844; «The Theory of Linear Extension, a New Branch of Mathematics»).
Grassmann a enseigné au gymnase de Stettin de 1831 jusqu'à sa mort, à l'exception de deux ans (1834-1836) d'enseignement dans une école industrielle de Berlin. Il a poursuivi de larges intérêts, écrivant sur l'électricité, la couleur, l'acoustique, la linguistique, la botanique et le folklore.
En Ausdehnungslehre, Grassmann a développé l'idée de Gottfried Leibniz d'une algèbre dans laquelle les symboles représentant des entités géométriques (tels que des points, des lignes et des plans) sont manipulés selon certaines règles. Dans des circonstances appropriées, ce calcul s'avère beaucoup plus puissant que les méthodes antérieures de géométrie de coordonnées. Grassmann a également initié la représentation des sous-espaces d'un espace donné (par exemple, les lignes dans l'espace tridimensionnel) par des coordonnées; cela conduit à une cartographie ponctuelle d'une variété algébrique, appelée Grassmannienne. Des idées quelque peu similaires ont été proposées de manière indépendante et contemporaine par Sir William R. Hamilton de Grande-Bretagne dans sa théorie du quaternion; en effet, Grassmann, Hamilton et le mathématicien britannique George Boole ont été les pionniers dans le domaine de l'algèbre moderne. Bien que les méthodes de Grassmann n'aient été adoptées que lentement, en partie à cause de son écriture obscure, elles ont finalement inspiré l'école continentale d'analyse vectorielle. À travers le travail d'Élie Cartan de France, ses méthodes ont depuis montré leur utilité dans l'étude des formes différentielles, avec ses applications importantes à l'analyse et à la géométrie.
Grassmann était un linguiste accompli, spécialisé dans la littérature sanskrite, et à l'âge de 53 ans, déçu par le manque d'intérêt pour son travail mathématique, il a tourné tous ses efforts vers les études sanskrites. Son dictionnaire sanskrit sur l'Ṛgveda est encore largement utilisé.
