L'équation de Clausius-Clapeyron
Les changements de phase, tels que la conversion de l'eau liquide en vapeur, fournissent un exemple important d'un système dans lequel il y a un grand changement d'énergie interne avec un volume à température constante. Supposons que le cylindre contient à la fois de l'eau et de la vapeur en équilibre à la pression P et que le cylindre soit maintenu à une température constante T, comme indiqué sur la figure. La pression reste égale à la pression de vapeur P vap lorsque le piston monte, tant que les deux phases restent présentes. Tout ce qui se passe, c'est que plus d'eau se transforme en vapeur, et le réservoir de chaleur doit fournir la chaleur latente de vaporisation, λ = 40,65 kilojoules par mole, afin de maintenir la température constante.
Les résultats de la section précédente peuvent être appliqués maintenant pour trouver la variation du point d'ébullition de l'eau avec la pression. Supposons que lorsque le piston monte, 1 mole d'eau se transforme en vapeur. Le changement de volume à l'intérieur de la bouteille est alors ΔV = V gaz - V liquide, où V gaz = 30,143 litres est le volume de 1 mole de vapeur à 100 ° C, et V liquide = 0,0188 litre est le volume de 1 mole d'eau. Par la première loi de la thermodynamique, le changement d'énergie interne ΔU pour le processus fini à constante P et T est ΔU = λ - PΔV.
La variation de U avec le volume à T constant pour le système complet eau plus vapeur est donc
(48)
Une comparaison avec l'équation (46) donne alors l'équation (49) Cependant, pour le problème actuel, P est la pression de vapeur P vapeur, qui ne dépend que de T et est indépendante de V. La dérivée partielle est alors identique à la dérivée totale (50) donnant l'équation de Clausius-Clapeyron
(51)
Cette équation est très utile car elle donne la variation avec la température de la pression à laquelle l'eau et la vapeur sont en équilibre, c'est-à-dire la température d'ébullition. Une version approximative mais encore plus utile de celui-ci peut être obtenue en négligeant le V liquide par rapport au V gazeux et en utilisant (52) de la loi du gaz idéal. L'équation différentielle résultante peut être intégrée pour donner
(53)
Par exemple, au sommet du mont Everest, la pression atmosphérique représente environ 30% de sa valeur au niveau de la mer. En utilisant les valeurs R = 8,3145 joules par K et λ = 40,65 kilojoules par mole, l'équation ci-dessus donne T = 342 K (69 ° C) pour la température d'ébullition de l'eau, qui est à peine suffisante pour faire du thé.
