En plus des tentatives d'Ératosthène de Cyrène (c. 276 – c. 194 avant JC) pour mesurer la Terre, deux autres premières tentatives ont eu un impact historique durable, car elles ont fourni des valeurs que Christophe Colomb (1451-1506) a exploitées pour vendre son projet pour atteindre l'Asie en voyageant à l'ouest de l'Europe. L'un a été conçu par le philosophe grec Poséidonius (ch. 135 – c. 51 av. JC), l'enseignant du grand homme d'État romain
Marcus Tullius Cicero (106–43 avant JC). Selon Poseidonius, lorsque l'étoile Canopus se couche à Rhodes, elle semble être à 7,5 ° au-dessus de l'horizon à Alexandrie. (En fait, il fait un peu plus de 5 °.) La situation apparaît sur la figure, où les lignes sombres représentent les horizons de Rhodes (R) et d'Alexandrie (A). En raison des angles droits à R et A et des lignes de vue parallèles à Canopus, ∠RCA est égal à la hauteur angulaire de Canopus à Alexandrie (7,5 ° errant). Pour obtenir le rayon r = CR = CA, Poséidonius avait besoin de la longueur de l'arc RA. Elle ne pouvait pas être rythmée, comme l'avaient fait les voyageurs d'Assouan à Alexandrie pour le résultat d'Eratosthène, car le voyage était au-dessus de l'eau. Poséidonius ne pouvait que deviner la distance, et son calcul pour la taille de la Terre était inférieur aux trois quarts de ce qu'Ératosthène avait trouvé.
La deuxième méthode, pratiquée par les Arabes médiévaux, nécessitait une montagne autonome de hauteur connue AB (voir la figure). L'observateur a mesuré ∠ABH entre la BA verticale et la ligne jusqu'à l'horizon BH. Puisque ∠BHC est un angle droit, le rayon de la Terre r = CH = AC est donné par la solution de l'équation trigonométrique simple sin (∠ABH) = r / (r + AB). La valeur arabe pour la circonférence de la Terre correspondait à la valeur calculée par Poséidonius - ou du moins Columbus argumentait, ignorant ou oubliant que les Arabes exprimaient leurs résultats en milles arabes, qui étaient plus longs que les milles romains avec lesquels Poséidonius travaillait. En affirmant que les «meilleures» mesures convenaient que la vraie Terre avait les trois quarts de la taille de la Terre d'Ératosthène, Columbus rassura ses partisans que ses petits navires en bois pourraient survivre au voyage - il le dit à 30 jours - à «Cipangu» (Japon).
