Force de Lorentz, la force exercée sur un q de particules chargées se déplaçant à une vitesse v à travers un champ électrique E champ magnétique et B. La force électromagnétique entière F sur la particule chargée est appelée la force de Lorentz (après le physicien hollandais Hendrik A. Lorentz) et est donné par F = q E + q v × B.
Le premier terme est apporté par le champ électrique. Le deuxième terme est la force magnétique et a une direction perpendiculaire à la fois à la vitesse et au champ magnétique. La force magnétique est proportionnelle à q et à la grandeur du produit vectoriel vecteur v × B. En termes d'angle ϕ entre v et B, l'amplitude de la force est égale à qvB sin ϕ. Un résultat intéressant de la force de Lorentz est le mouvement d'une particule chargée dans un champ magnétique uniforme. Si v est perpendiculaire à B (c'est-à-dire avec l'angle ϕ entre v et Bde 90 °), la particule suivra une trajectoire circulaire avec un rayon de r = mv / qB. Si l'angle ϕ est inférieur à 90 °, l'orbite des particules sera une hélice avec un axe parallèle aux lignes de champ. Si ϕ est nul, il n'y aura pas de force magnétique sur la particule, qui continuera à se déplacer sans déviation le long des lignes de champ. Les accélérateurs de particules chargées comme les cyclotrons utilisent le fait que les particules se déplacent sur une orbite circulaire lorsque v et B sont à angle droit. Pour chaque révolution, un champ électrique soigneusement synchronisé donne aux particules une énergie cinétique supplémentaire, ce qui les fait voyager sur des orbites de plus en plus grandes. Lorsque les particules ont acquis l'énergie souhaitée, elles sont extraites et utilisées de différentes manières, des études fondamentales des propriétés de la matière au traitement médical du cancer.
La force magnétique sur une charge en mouvement révèle le signe des porteurs de charge dans un conducteur. Un courant circulant de droite à gauche dans un conducteur peut être le résultat de porteurs de charge positifs se déplaçant de droite à gauche ou de charges négatives se déplaçant de gauche à droite, ou d'une combinaison de chacun. Lorsqu'un conducteur est placé dans un champ B perpendiculaire au courant, la force magnétique sur les deux types de porteurs de charge est dans la même direction. Cette force donne lieu à une petite différence de potentiel entre les côtés du conducteur. Connu sous le nom d'effet Hall, ce phénomène (découvert par le physicien américain Edwin H. Hall) se produit lorsqu'un champ électrique est aligné avec la direction de la force magnétique. L'effet Hall montre que les électrons dominent la conduction de l'électricité dans le cuivre. Dans le zinc, cependant, la conduction est dominée par le mouvement des porteurs de charge positifs. Les électrons dans le zinc qui sont excités par la bande de valence laissent des trous, qui sont des lacunes (c'est-à-dire des niveaux non remplis) qui se comportent comme des porteurs de charge positifs. Le mouvement de ces trous explique la majeure partie de la conduction de l'électricité dans le zinc.
Si un fil avec un courant i est placé dans un champ magnétique externe B, comment la force exercée sur le fil dépendra-t-elle de l'orientation du fil? Puisqu'un courant représente un mouvement de charges dans le fil, la force de Lorentz agit sur les charges en mouvement. Parce que ces charges sont liées au conducteur, les forces magnétiques sur les charges en mouvement sont transférées au fil. La force sur une petite longueur d l du fil dépend de l'orientation du fil par rapport au champ. L'amplitude de la force est donnée par id lB sin ϕ, où ϕ est l'angle entre B et d l. Il n'y a pas de force lorsque ϕ = 0 ou 180 °, les deux correspondant à un courant le long d'une direction parallèle au champ. La force est maximale lorsque le courant et le champ sont perpendiculaires l'un à l'autre. La force est donnée byd F = id l × B.
Là encore, le produit croisé du vecteur désigne une direction perpendiculaire à la fois d l et B.
