Le dernier théorème de Fermat, également appelé grand théorème de Fermat, déclare qu'il n'y a pas de nombres naturels (1, 2, 3,
) x, y et z tels que x n + y n = z n, où n est un nombre naturel supérieur à 2. Par exemple, si n = 3, le dernier théorème de Fermat déclare qu'aucun nombre naturel x, y et z existe tel que x 3 + y 3 = z 3(c'est-à-dire que la somme de deux cubes n'est pas un cube). En 1637, le mathématicien français Pierre de Fermat écrivait dans sa copie de l'Arithmétique de Diophantus d'Alexandrie (c. 250 ce): «Il est impossible pour un cube d'être une somme de deux cubes, un quatrième pouvoir d'être une somme de deux quatrième pouvoirs, ou en général pour tout nombre qui est un pouvoir supérieur au second pour être la somme de deux pouvoirs similaires. J'ai découvert une preuve vraiment remarquable [de ce théorème], mais cette marge est trop petite pour la contenir. » Pendant des siècles, les mathématiciens ont été déconcertés par cette affirmation, car personne ne pouvait prouver ou réfuter le dernier théorème de Fermat. Des preuves pour de nombreuses valeurs spécifiques de n ont cependant été élaborées. Par exemple, Fermat lui-même a fait la preuve d'un autre théorème qui a effectivement résolu le cas pour n = 4, et en 1993, avec l'aide d'ordinateurs, il a été confirmé pour tous les nombres premiers n <4 000 000. À cette époque, les mathématiciens avaient découvert que prouver un cas particulier d'un résultat de la géométrie algébrique et de la théorie des nombres connue sous le nom de conjecture Shimura-Taniyama-Weil équivaudrait à prouver le dernier théorème de Fermat. Le mathématicien anglais Andrew Wiles (qui s'intéressait au théorème depuis l'âge de 10 ans) a présenté une preuve de la conjecture Shimura-Taniyama-Weil en 1993. Une erreur a cependant été trouvée dans cette preuve, mais avec l'aide de son ancien étudiant Richard Taylor, Wiles a finalement conçu une preuve du dernier théorème de Fermat, qui a été publié en 1995 dans la revue Annals of Mathematics. Le fait que des siècles se soient écoulés sans preuve a conduit de nombreux mathématiciens à soupçonner que Fermat se trompait en pensant qu'il avait réellement une preuve.
